Romer-modellen #1

Det finns ett antal tillväxtmodeller som gör anspråk på att försöka förklara vad det är som bidrar till ekonomisktillväxt. Generellt kan man säga att dom kommer fram till att det är teknologisk utveckling som skapar tillväxt i BNP/capita i ett jämviktsläge.

Jämviktsläget är ett tillstånd i ekonomin där alla variabler växer i konstakt takt, såväl exogena som endogena.

Här kommer första delen om Romer-modellen. Istället för att bara hoppa till slutsatsen ska jag här ta mig igenom alla steg fram till slutsatsen, med alla matematiska uttryck. Om man är lite bevandrad med algebra kommer man hänga med i svängarna när bokstäverna kastas runt. Det fina med att ta med det matematiska uttrycken är att man dels underbygger det man säger, och dels blir det ganska exakt. Innan någon börjar kritisera de matematiska modellerna så bör man läsa bloggposten  Geologi är ingen vetenskap.

Då kör vi.  

Ekvation (1) är produktionsfunktionen.

Y är BNP:en i landet.
K är mängden realkapital.
A är den teknologiska nivån.

LY är antal person som arbetar med att producera saker(tänk verkstadsarbetare). LA är antal person som arbetar med forskning och utveckling. LY+ LA =L är hela arbetskraften i landet.

(1)

Eftersom att det är mycket lättare att jämföra länder med varandra om man har ett uttryck för BNP/capita ska vi därför ta och skriva om ekvation (1) till BNP/capita.

(2)

Nu vill vi veta vad tillväxttakten i BNP/capita är, därför gör vi ett litet trix: ”take the logs and derivatives”. Ekvation (3) visar analytiskt ”take the logs and derivatives” av ekvation (2).

(3)

Ekvation (3) kan skrivas om till:

(4)

I jämvikt måste: dvs. tillväxttakten i antal personer som arbetar med att producera varor och tjänster måste vara konstant. Kvoten LY/L kan inte växa hur mycket som helst, eftersom att det inte kan finnas fler människor som arbetar med att producera varor och tjänster än vad det finns arbetskraft.

Själva definitionen av jämvikt i Ssolow-modellen, som Romer-modellen bygger på, är att tillväxttakten i BNP/capita och realkapital växer i samma takt. Därför kan vi skriva att tillväxttakten i BNP/capita är lika med tillväxttakten i realkapital. 

Efter antagandet att tillväxtakten i BNP/capita är samma som tillväxttakten i realkapital kan vi skriva om ekvation (4) till.

(5)

Ekvation (5) kan förkortas ner till

(6)

Ekvation (6) säger att tillväxttakten i BNP/capita är samma som tillväxttakten i teknologin.

Nu kom vi fram till resultatet att tillväxttakten i BNP/capita är samma som tillväxttakten i teknologin. Nästa fråga vi ställer oss är, vad är tillväxttakten i teknologin i ett jämviktsläge? Svaret kommer i nästa del.

Annonser
Taggad ,

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s